ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of (x^2)/(sqrt((21+4x-x^2)))

解

\int \frac{x ^{2}}{( 21 + 4 x - x ^{2} )} d x

解

\frac{33}{2} arcsin (\frac{1}{5} (x - 2)) - \frac{25}{4} sin (2 arcsin (\frac{1}{5} (x - 2))) - 4 - x^{2} + 4 x + 21 + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2}}{21 + 4 x - x ^{2}} d x

平方完成する

21 + 4 x - x^{2} : - (x - 2)^{2} + 25

= \int \frac{x ^{2}}{- ( x - 2 ) ^{2} + 25} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{( u + 2 ) ^{2}}{- u ^{2} + 25} d u

三角関数による置換を適用する

= \int (5 sin (v) + 2)^{2} d v

拡張

(5 sin (v) + 2)^{2} : 25 sin^{2} (v) + 20 sin (v) + 4

= \int 25 sin^{2} (v) + 20 sin (v) + 4 d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 25 sin^{2} (v) d v + \int 20 sin (v) d v + \int 4 d v

\int 25 sin^{2} (v) d v = \frac{25}{2} (v - \frac{1}{2} sin (2 v))

\int 20 sin (v) d v = - 20 cos (v)

\int 4 d v = 4 v

= \frac{25}{2} (v - \frac{1}{2} sin (2 v)) - 20 cos (v) + 4 v

代用を戻す

= \frac{25}{2} (arcsin (\frac{1}{5} (x - 2)) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{5} (x - 2)))) - 20 cos (arcsin (\frac{1}{5} (x - 2))) + 4 arcsin (\frac{1}{5} (x - 2))

簡素化

\frac{25}{2} (arcsin (\frac{1}{5} (x - 2)) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{5} (x - 2)))) - 20 cos (arcsin (\frac{1}{5} (x - 2))) + 4 arcsin (\frac{1}{5} (x - 2)) : \frac{33}{2} arcsin (\frac{1}{5} (x - 2)) - \frac{25}{4} sin (2 arcsin (\frac{1}{5} (x - 2))) - 4 - x^{2} + 4 x + 21

= \frac{33}{2} arcsin (\frac{1}{5} (x - 2)) - \frac{25}{4} sin (2 arcsin (\frac{1}{5} (x - 2))) - 4 - x^{2} + 4 x + 21

定数を解答に追加する

= \frac{33}{2} arcsin (\frac{1}{5} (x - 2)) - \frac{25}{4} sin (2 arcsin (\frac{1}{5} (x - 2))) - 4 - x^{2} + 4 x + 21 + C

グラフ

人気の例

derivative of (d/(dx(e^x))/(1+x))

\frac{d}{d x} (\frac{\frac{d}{d x} ( e ^{x} )}{1 + x})

integral of 2x(8x^2-20)^2

\int 2 x (8 x^{2} - 20)^{2} d x

limit as x approaches 1+of 1+1/(x-1)

x \to 1 + lim (1 + \frac{1}{x - 1})

integral of sqrt(7x+5)

\int 7 x + 5 d x

derivative f(x)=sin(x^5)

d er i v a t i v e f (x) = sin (x^{5})