integral of 3(sqrt(x))cos(x/3)

解

\int 3 (x) cos (\frac{x}{3}) d x

93 (\frac{x}{3} sin (\frac{x}{3}) - \frac{π}{2} § (\frac{2}{π} \frac{x}{3})) + C

解答ステップ

\int 3 x cos (\frac{x}{3}) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x cos (\frac{x}{3}) d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int 33 u cos (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot 33 \cdot \int u cos (u) d u

部分積分を適用する

= 3 \cdot 33 (u sin (u) - \int \frac{sin ( u )}{2 u} d u)

\int \frac{sin ( u )}{2 u} d u = \frac{π}{2} § (\frac{2}{π} u)

= 3 \cdot 33 (u sin (u) - \frac{π}{2} § (\frac{2}{π} u))

代用を戻す

u = \frac{x}{3}

= 3 \cdot 33 (\frac{x}{3} sin (\frac{x}{3}) - \frac{π}{2} § (\frac{2}{π} \frac{x}{3}))

簡素化

= 93 (\frac{x}{3} sin (\frac{x}{3}) - \frac{π}{2} § (\frac{2}{π} \frac{x}{3}))

定数を解答に追加する

= 93 (\frac{x}{3} sin (\frac{x}{3}) - \frac{π}{2} § (\frac{2}{π} \frac{x}{3})) + C