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人気のある微分積分 >

integral of sec^4(2x)

解

\int sec^{4} (2 x) d x

解

\frac{1}{2} (tan (2 x) + \frac{tan ^{3} ( 2 x )}{3}) + C

解答ステップ

\int sec^{4} (2 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int sec^{4} (u) \frac{1}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sec^{4} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{2} \cdot \int (1 + tan^{2} (u)) sec^{2} (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 + v^{2} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int 1 d v + \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= \frac{1}{2} (v + \frac{v ^{3}}{3})

代用を戻す

= \frac{1}{2} (tan (2 x) + \frac{tan ^{3} ( 2 x )}{3})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (tan (2 x) + \frac{tan ^{3} ( 2 x )}{3}) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 4-of e^{1/(x-4)}

x \to 4 - lim (e^{\frac{1}{x - 4}})

integral of ((4+sqrt(x)-3x))/x

\int \frac{( 4 + x - 3 x )}{x} d x

面積 f(x)=-sin(x),0,2pi

a re a f (x) = - sin (x), 0, 2 π

derivative of (sech(5x)^2)

\frac{d}{d x} ((sech (5 x))^{2})

derivative 4/3 pir^3

d er i v a t i v e \frac{4}{3} p i r^{3}