integral of (y+1)x^2

解

\int (y + 1) x^{2}

x^{2} (y + \frac{y ^{2}}{2}) + C

解答ステップ

\int (y + 1) x^{2} d y

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= x^{2} \cdot \int 1 + y d y

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= x^{2} (\int 1 d y + \int y d y)

\int 1 d y = y

\int y d y = \frac{y ^{2}}{2}

= x^{2} (y + \frac{y ^{2}}{2})

定数を解答に追加する

= x^{2} (y + \frac{y ^{2}}{2}) + C