マクローリン ln(e+x)

解

マクローリン

ln (e + x)

1 + \frac{1}{e} x - \frac{1}{2 e ^{2}} x^{2} + \frac{1}{3 e ^{3}} x^{3} - \frac{1}{4 e ^{4}} x^{4} + \dots

解答ステップ

マクローリンの公式を適用する

= 1 + \frac{\frac{d}{d x} ( ln ( e + x ) ) ( 0 )}{1 !} x + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( ln ( e + x ) ) ( 0 )}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( ln ( e + x ) ) ( 0 )}{3 !} x^{3} + \dots

導関数を評価する

= 1 + \frac{\frac{1}{e}}{1 !} x + \frac{- \frac{1}{e ^{2}}}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{2}{e ^{3}}}{3 !} x^{3} + \frac{- \frac{6}{e ^{4}}}{4 !} x^{4} + \dots

改良

= 1 + \frac{1}{e} x - \frac{1}{2 e ^{2}} x^{2} + \frac{1}{3 e ^{3}} x^{3} - \frac{1}{4 e ^{4}} x^{4} + \dots