derivative y=ln((e^x+1)/(e^x-1))

Lösung

ableitung von

y = ln (\frac{e ^{x} + 1}{e ^{x} - 1})

- \frac{2 e ^{x}}{( e ^{x} + 1 ) ( e ^{x} - 1 )}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (ln (\frac{e ^{x} + 1}{e ^{x} - 1}))

Wende die Kettenregel an:

\frac{1}{\frac{e ^{x} + 1}{e ^{x} - 1}} \frac{d}{d x} (\frac{e ^{x} + 1}{e ^{x} - 1})

= \frac{1}{\frac{e ^{x} + 1}{e ^{x} - 1}} \frac{d}{d x} (\frac{e ^{x} + 1}{e ^{x} - 1})

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{x} + 1}{e ^{x} - 1}) = - \frac{2 e ^{x}}{( e ^{x} - 1 ) ^{2}}

= \frac{1}{\frac{e ^{x} + 1}{e ^{x} - 1}} (- \frac{2 e ^{x}}{( e ^{x} - 1 ) ^{2}})

Vereinfache

\frac{1}{\frac{e ^{x} + 1}{e ^{x} - 1}} (- \frac{2 e ^{x}}{( e ^{x} - 1 ) ^{2}}) : - \frac{2 e ^{x}}{( e ^{x} + 1 ) ( e ^{x} - 1 )}

= - \frac{2 e ^{x}}{( e ^{x} + 1 ) ( e ^{x} - 1 )}

d er i v a t i v e h (v) = 4 v^{2} - 2

t an g e n t f (x) = 9 x^{2} + 7 x - 6, at x = - \frac{7}{18}

\frac{d}{d x} (1 - ∣ x ∣)

\int e^{x} + cos (x) d x

\int \frac{5 x + 3}{7 x - 1} d x