(\partial)/(\partial x)(x-2|x-2/3 y|)

解

\frac{\partial}{\partial x} (x - 2 x - \frac{2}{3} y)

1 - \frac{2 ( 3 x - 2 y )}{∣ 3 x - 2 y ∣}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (x - 2 x - \frac{2}{3} y)

簡素化

x - 2 x - \frac{2}{3} y : x - 2 x - \frac{2 y}{3}

= \frac{\partial}{\partial x} (x - 2 x - \frac{2 y}{3})

y

を定数として扱う

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{\partial}{\partial x} (x) - \frac{\partial}{\partial x} (2 x - \frac{2 y}{3})

\frac{\partial}{\partial x} (x) = 1

\frac{\partial}{\partial x} (2 x - \frac{2 y}{3}) = \frac{2 ( 3 x - 2 y )}{∣ 3 x - 2 y ∣}

= 1 - \frac{2 ( 3 x - 2 y )}{∣ 3 x - 2 y ∣}