integral of 3/(1000+2t)

Lösung

\int \frac{3}{1000 + 2 t} d t

\frac{3}{2} ln ∣ 1000 + 2 t ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3}{1000 + 2 t} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{1000 + 2 t} d t

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 3 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 1000 + 2 t

ein

= 3 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ 1000 + 2 t ∣

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ 1000 + 2 t ∣ : \frac{3}{2} ln ∣ 1000 + 2 t ∣

= \frac{3}{2} ln ∣ 1000 + 2 t ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{2} ln ∣ 1000 + 2 t ∣ + C

x \to 0 + lim (\frac{x - 2}{x})

\frac{d}{d x} (cos (2 x) + sin (2 x) + \frac{1}{5} e^{x})

in v erse l a pl a ce \frac{s}{( s - 3 ) ( s - 4 ) ( s - 12 )}

\frac{\partial}{\partial x} (2 x^{\frac{3}{2}})

a re a y = - x^{2} + 6 x, y = x^{2} - 2 x