integral of 8(tan(8x))

Lösung

\int 8 (tan (8 x)) d x

- ln ∣ cos (8 x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int 8 tan (8 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int tan (8 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 8 \cdot \int \frac{sin ( 8 x )}{cos ( 8 x )} d x

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \int - \frac{1}{8 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 (- \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 8 (- \frac{1}{8} ln ∣ u ∣)

Setze in

u = cos (8 x)

ein

= 8 (- \frac{1}{8} ln ∣ cos (8 x) ∣)

Vereinfache

8 (- \frac{1}{8} ln ∣ cos (8 x) ∣) : - ln ∣ cos (8 x) ∣

= - ln ∣ cos (8 x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln ∣ cos (8 x) ∣ + C

\int_{- 1}^{1} (1 - x^{2}) d x

t an g e n t f (x) = x^{2} + 1, (4, 17)

d er i v a t i v e h (x) = (x^{2} - 3 x + 2) (2 x^{3} + 1)

t an g e n t x^{3}, at x = - 1

\frac{\partial}{\partial x} (6 y x^{5} - 20 y^{2} x^{4})