integral of tan^5(2x)sec^2(2x)

Lösung

\int tan^{5} (2 x) sec^{2} (2 x) d x

\frac{sec ^{6} ( 2 x )}{12} - \frac{sec ^{4} ( 2 x )}{4} + \frac{sec ^{2} ( 2 x )}{4} + C

Schritte zur Lösung

\int tan^{5} (2 x) sec^{2} (2 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int (- 1 + sec^{2} (2 x))^{2} tan (2 x) sec^{2} (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{2} d u

Multipliziere aus

\frac{u ( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{2} : \frac{u ^{5}}{2} - u^{3} + \frac{u}{2}

= \int \frac{u ^{5}}{2} - u^{3} + \frac{u}{2} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{u ^{5}}{2} d u - \int u^{3} d u + \int \frac{u}{2} d u

\int \frac{u ^{5}}{2} d u = \frac{u ^{6}}{12}

\int u^{3} d u = \frac{u ^{4}}{4}

\int \frac{u}{2} d u = \frac{u ^{2}}{4}

= \frac{u ^{6}}{12} - \frac{u ^{4}}{4} + \frac{u ^{2}}{4}

Setze in

u = sec (2 x)

ein

= \frac{sec ^{6} ( 2 x )}{12} - \frac{sec ^{4} ( 2 x )}{4} + \frac{sec ^{2} ( 2 x )}{4}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{sec ^{6} ( 2 x )}{12} - \frac{sec ^{4} ( 2 x )}{4} + \frac{sec ^{2} ( 2 x )}{4} + C

d er i v a t i v e \frac{4}{1 - 2 x ^{3}}

\int_{4}^{9} \frac{x}{9 + x ^{2}} d x

\int \frac{e ^{- x}}{x} d x

(11 y^{2} - x y) d x + x^{2} d y = 0

\int_{3}^{5} e^{- \frac{x}{2}} d x