derivative f(x)= 1/((x^3+7)^4)

解

導関数

f (x) = \frac{1}{( x ^{3} + 7 ) ^{4}}

- \frac{12 x ^{2}}{( x ^{3} + 7 ) ^{5}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{1}{( x ^{3} + 7 ) ^{4}})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= \frac{d}{d x} ((x^{3} + 7)^{- 4})

連鎖法則を適用:

- \frac{4}{( x ^{3} + 7 ) ^{5}} \frac{d}{d x} (x^{3} + 7)

= - \frac{4}{( x ^{3} + 7 ) ^{5}} \frac{d}{d x} (x^{3} + 7)

\frac{d}{d x} (x^{3} + 7) = 3 x^{2}

= - \frac{4}{( x ^{3} + 7 ) ^{5}} \cdot 3 x^{2}

簡素化

- \frac{4}{( x ^{3} + 7 ) ^{5}} \cdot 3 x^{2} : - \frac{12 x ^{2}}{( x ^{3} + 7 ) ^{5}}

= - \frac{12 x ^{2}}{( x ^{3} + 7 ) ^{5}}