integral of ln|x|*3x

解

\int ln ∣ x ∣ \cdot 3 x d x

3 (\frac{1}{2} x^{2} ln ∣ x ∣ - \frac{x ^{2}}{4}) + C

解答ステップ

\int ln ∣ x ∣ \cdot 3 x d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int ln ∣ x ∣ x d x

部分積分を適用する

= 3 (\frac{1}{2} x^{2} ln ∣ x ∣ - \int \frac{x}{2} d x)

\int \frac{x}{2} d x = \frac{x ^{2}}{4}

= 3 (\frac{1}{2} x^{2} ln ∣ x ∣ - \frac{x ^{2}}{4})

定数を解答に追加する

= 3 (\frac{1}{2} x^{2} ln ∣ x ∣ - \frac{x ^{2}}{4}) + C