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受欢迎的微积分 >

partialfraction x/(1-x^2)

解答

多个部分分式

\frac{x}{1 - x ^{2}}

解答

- \frac{1}{2 ( x + 1 )} - \frac{1}{2 ( x - 1 )}

求解步骤

\frac{x}{1 - x ^{2}}

分解

- x^{2} + 1 : - (x + 1) (x - 1)

= \frac{x}{- ( x + 1 ) ( x - 1 )}

使用分母

- (x + 1) (x - 1)

创建部分分式模板

\frac{x}{- ( x + 1 ) ( x - 1 )} = \frac{a _{0}}{x + 1} + \frac{a _{1}}{x - 1}

方程式两边同乘以分母

\frac{x ( - ( x + 1 ) ( x - 1 ) )}{- ( x + 1 ) ( x - 1 )} = \frac{a _{0} ( - ( x + 1 ) ( x - 1 ) )}{x + 1} + \frac{a _{1} ( - ( x + 1 ) ( x - 1 ) )}{x - 1}

化简

x = - a_{0} (x - 1) - a_{1} (x + 1)

代入分母的实根求出未知参数的解：

- 1, 1

对于分母的根

- 1 : a_{0} = - \frac{1}{2}

对于分母的根

1 : a_{1} = - \frac{1}{2}

a_{0} = - \frac{1}{2}, a_{1} = - \frac{1}{2}

将解代入部分分式的参数以得出最终结果

\frac{( - \frac{1}{2} )}{x + 1} + \frac{( - \frac{1}{2} )}{x - 1}

化简

- \frac{1}{2 ( x + 1 )} - \frac{1}{2 ( x - 1 )}

流行的例子

f (x) = 8 x

derivative of log_{3}(xe^x)

\frac{d}{d x} (lo g_{3} (x e^{x}))

tangent y=(x^3-4x)^8,(2,0)

t an g e n t y = (x^{3} - 4 x)^{8}, (2, 0)

d/(dt)((e^{tb}-e^{ta})/(t(b-a)))

\frac{d}{d t} (\frac{e ^{t b} - e ^{t a}}{t ( b - a )})

y^{''}+9y=12sin(3t)

y^{^{''}} + 9 y = 12 sin (3 t)