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人気のある微分積分 >

integral of (162)/(x^2sqrt(81-x^2))

解

\int \frac{162}{x ^{2} 81 - x ^{2}} d x

解

- \frac{2 - x ^{2} + 81}{x} + C

解答ステップ

\int \frac{162}{x ^{2} 81 - x ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 162 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} 81 - x ^{2}} d x

三角関数による置換を適用する

= 162 \cdot \int \frac{cot ( u )}{81 cos ( u ) sin ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 162 \cdot \frac{1}{81} \cdot \int \frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} d u

簡素化

\frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} : csc^{2} (u)

= 162 \cdot \frac{1}{81} \cdot \int csc^{2} (u) d u

共通積分を使用する:

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= 162 \cdot \frac{1}{81} (- cot (u))

代用を戻す

u = arcsin (\frac{1}{9} x)

= 162 \cdot \frac{1}{81} (- cot (arcsin (\frac{1}{9} x)))

簡素化

162 \cdot \frac{1}{81} (- cot (arcsin (\frac{1}{9} x))) : - \frac{2 - x ^{2} + 81}{x}

= - \frac{2 - x ^{2} + 81}{x}

定数を解答に追加する

= - \frac{2 - x ^{2} + 81}{x} + C

グラフ

人気の例

integral of (cos(8x))

\int (cos (8 x)) d x

derivative of sqrt(x/(x^2+8))

\frac{d}{d x} (\frac{x}{x ^{2} + 8})

sum from n=1 to infinity of n*x^n

n = 1 \sum \infty n \cdot x^{n}

x(dy)/(dx)+xy=1

x \frac{d y}{d x} + x y = 1

(\partial)/(\partial x)(e^{sqrt(5xy)})

\frac{\partial}{\partial x} (e^{5 x y})