inverselaplace s/((s-1)^2+1)

解

逆ラプラス

\frac{s}{( s - 1 ) ^{2} + 1}

e^{t} cos (t) + e^{t} sin (t)

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{s}{( s - 1 ) ^{2} + 1}}

拡張

\frac{s}{( s - 1 ) ^{2} + 1} : \frac{s - 1}{( s - 1 ) ^{2} + 1} + 1 \cdot \frac{1}{( s - 1 ) ^{2} + 1}

= L^{- 1} {\frac{s - 1}{( s - 1 ) ^{2} + 1} + 1 \cdot \frac{1}{( s - 1 ) ^{2} + 1}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{s - 1}{( s - 1 ) ^{2} + 1}} + 1 \cdot L^{- 1} {\frac{1}{( s - 1 ) ^{2} + 1}}

L^{- 1} {\frac{s - 1}{( s - 1 ) ^{2} + 1}} : e^{t} cos (t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s - 1 ) ^{2} + 1}} : e^{t} sin (t)

= e^{t} cos (t) + 1 \cdot e^{t} sin (t)

改良

e^{t} cos (t) + 1 e^{t} sin (t) : e^{t} cos (t) + e^{t} sin (t)

= e^{t} cos (t) + e^{t} sin (t)