integral of sin(8x)sin(3x)

Lösung

\int sin (8 x) sin (3 x) d x

\frac{1}{2} (- \frac{1}{11} sin (11 x) + \frac{1}{5} sin (5 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (8 x) sin (3 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2} (- cos (11 x) + cos (5 x)) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int - cos (11 x) + cos (5 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int cos (11 x) d x + \int cos (5 x) d x)

\int cos (11 x) d x = \frac{1}{11} sin (11 x)

\int cos (5 x) d x = \frac{1}{5} sin (5 x)

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{11} sin (11 x) + \frac{1}{5} sin (5 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{11} sin (11 x) + \frac{1}{5} sin (5 x)) + C

x \to 1 - lim (4 - x^{2})

\int \frac{33 x}{x ^{2} + 8 x + 7} d x

\int 8 x^{2} 4 4 + 4 x^{3} d x

\int \frac{( e ^{2 y} - y )}{e ^{y}} d y

d er i v a t i v e (x^{2} - 12) (2 x - 9)