integral of 8x^2\sqrt[4]{4+4x^3}

Lösung

\int 8 x^{2} 4 4 + 4 x^{3} d x

\frac{8}{15} (4 x^{3} + 4)^{\frac{5}{4}} + C

Schritte zur Lösung

\int 8 x^{2} 4 4 + 4 x^{3} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int x^{2} 4 4 + 4 x^{3} d x

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \int \frac{4 u}{12} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{12} \cdot \int 4 u d u

Wende die Potenzregel an

= 8 \cdot \frac{1}{12} \cdot \frac{4}{5} u^{\frac{5}{4}}

Setze in

u = 4 + 4 x^{3}

ein

= 8 \cdot \frac{1}{12} \cdot \frac{4}{5} (4 + 4 x^{3})^{\frac{5}{4}}

Vereinfache

8 \cdot \frac{1}{12} \cdot \frac{4}{5} (4 + 4 x^{3})^{\frac{5}{4}} : \frac{8}{15} (4 x^{3} + 4)^{\frac{5}{4}}

= \frac{8}{15} (4 x^{3} + 4)^{\frac{5}{4}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{8}{15} (4 x^{3} + 4)^{\frac{5}{4}} + C

\int \frac{( e ^{2 y} - y )}{e ^{y}} d y

d er i v a t i v e (x^{2} - 12) (2 x - 9)

\int_{x}^{2} 0.5 d y

\int (sin (x))^{5} d x

\int x^{2} \cdot e^{5 x} d x