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Beliebt Rechnen >

integral of (e^{x/2})/(e^x)

Lösung

\int \frac{e ^{\frac{x}{2}}}{e ^{x}} d x

Lösung

\frac{x}{e ^{\frac{x}{2}}} - e^{- \frac{x}{2}} (x + 2) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{\frac{x}{2}}}{e ^{x}} d x

Vereinfache

\frac{e ^{\frac{x}{2}}}{e ^{x}} : \frac{1}{e ^{\frac{x}{2}}}

= \int \frac{1}{e ^{\frac{x}{2}}} d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{x}{e ^{\frac{x}{2}}} - \int - \frac{1}{2} e^{- \frac{x}{2}} x d x

\int - \frac{1}{2} e^{- \frac{x}{2}} x d x = e^{- \frac{x}{2}} (x + 2)

= \frac{x}{e ^{\frac{x}{2}}} - e^{- \frac{x}{2}} (x + 2)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x}{e ^{\frac{x}{2}}} - e^{- \frac{x}{2}} (x + 2) + C

Graph

Beliebte Beispiele

steigung (-1,2),(1,-4)

s l o p e (- 1, 2), (1, - 4)

integral of 2x+4x^{-2}

\int 2 x + 4 x^{- 2} d x

limit as x approaches 6 of 9x+|x-6|

x \to 6 lim (9 x + ∣ x - 6 ∣)

derivative y=3^x

d er i v a t i v e y = 3^{x}

(dy)/(dx)=(xy+y+x+1)/(xy+2x-y-2)

\frac{d y}{d x} = \frac{x y + y + x + 1}{x y + 2 x - y - 2}