derivative f(x)=cos(8x^2-16)sin(x^2)

解答

导数

f (x) = cos (8 x^{2} - 16) sin (x^{2})

- 16 x sin (8 x^{2} - 16) sin (x^{2}) + 2 x cos (x^{2}) cos (8 x^{2} - 16)

求解步骤

\frac{d}{d x} (cos (8 x^{2} - 16) sin (x^{2}))

使用微分乘法定则:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = cos (8 x^{2} - 16), g = sin (x^{2})

= \frac{d}{d x} (cos (8 x^{2} - 16)) sin (x^{2}) + \frac{d}{d x} (sin (x^{2})) cos (8 x^{2} - 16)

\frac{d}{d x} (cos (8 x^{2} - 16)) = - sin (8 x^{2} - 16) \cdot 16 x

\frac{d}{d x} (sin (x^{2})) = cos (x^{2}) \cdot 2 x

= (- sin (8 x^{2} - 16) \cdot 16 x) sin (x^{2}) + cos (x^{2}) \cdot 2 x cos (8 x^{2} - 16)

化简

= - 16 x sin (8 x^{2} - 16) sin (x^{2}) + 2 x cos (x^{2}) cos (8 x^{2} - 16)

d er i v a t i v e (\frac{3}{5} x)^{5}

t an g e n t \frac{1}{9 x}

\int \frac{37 x + 5}{( 6 x + 1 ) ( x - 1 )} d x

d er i v a t i v e f (x) = x \cdot ln (x)

\frac{\partial}{\partial x} (x^{8} + 6 x y^{7})