derivative of e^{-x}cos(2x)

Lösung

\frac{d}{d x} (e^{- x} cos (2 x))

- e^{- x} cos (2 x) - 2 e^{- x} sin (2 x)

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (e^{- x} cos (2 x))

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{- x}, g = cos (2 x)

= \frac{d}{d x} (e^{- x}) cos (2 x) + \frac{d}{d x} (cos (2 x)) e^{- x}

\frac{d}{d x} (e^{- x}) = - e^{- x}

\frac{d}{d x} (cos (2 x)) = - sin (2 x) \cdot 2

= (- e^{- x}) cos (2 x) + (- sin (2 x) \cdot 2) e^{- x}

Vereinfache

= - e^{- x} cos (2 x) - 2 e^{- x} sin (2 x)

\int_{0}^{1} \frac{x}{1 - x ^{2}} d x

\frac{x d y}{d x} = 5 x e^{x} - y + 6 x^{2}

\int (x^{5} - 4 x)^{2} (5 x^{4} - 4) d x

x \to 0 + lim (\frac{1}{1 + \frac{1}{x}})

\frac{d}{d x} (- 8)