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人気のある微分積分 >

integral of 1/(1+\sqrt[3]{x-2)}

解

\int \frac{1}{1 + 3 x - 2} d x

解

3 (\frac{( 1 + 3 x - 2 ) ^{2}}{2} - 2 (1 + 3 x - 2) + ln 1 + 3 x - 2) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{1 + 3 x - 2} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{1 + 3 u} d u

u置換積分法を適用する

= \int \frac{3 v ^{2}}{1 + v} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{v ^{2}}{1 + v} d v

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{( w - 1 ) ^{2}}{w} d w

拡張

\frac{( w - 1 ) ^{2}}{w} : w - 2 + \frac{1}{w}

= 3 \cdot \int w - 2 + \frac{1}{w} d w

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (\int w d w - \int 2 d w + \int \frac{1}{w} d w)

\int w d w = \frac{w ^{2}}{2}

\int 2 d w = 2 w

\int \frac{1}{w} d w = ln ∣ w ∣

= 3 (\frac{w ^{2}}{2} - 2 w + ln ∣ w ∣)

代用を戻す

= 3 (\frac{( 1 + 3 x - 2 ) ^{2}}{2} - 2 (1 + 3 x - 2) + ln 1 + 3 x - 2)

定数を解答に追加する

= 3 (\frac{( 1 + 3 x - 2 ) ^{2}}{2} - 2 (1 + 3 x - 2) + ln 1 + 3 x - 2) + C

グラフ

人気の例

derivative of (x^5+2^2(x^4+4)^4)

\frac{d}{d x} ((x^{5} + 2)^{2} (x^{4} + 4)^{4})

tangent f(x)=x^4-32x^2+256,\at x=-1

t an g e n t f (x) = x^{4} - 32 x^{2} + 256, at x = - 1

integral of arctan(7x)

\int arctan (7 x) d x

laplacetransform 3e^t

l a pl a ce t r an s f or m 3 e^{t}

y^{''}+2y^'+y=e^{-t},y(0)=-1,y^'(0)=1

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} + y = e^{- t}, y (0) = - 1, y^{^{'}} (0) = 1