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人気のある微分積分 >

integral of (x^6)/(sqrt(x^{14)-5)}

解

\int \frac{x ^{6}}{x ^{14} - 5} d x

解

\frac{1}{7} ln \frac{1}{5} (x^{14} - 5) + \frac{1}{5} x^{7} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{6}}{x ^{14} - 5} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{7 u ^{2} - 5} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 5} d u

三角関数による置換を適用する

= \frac{1}{7} \cdot \int sec (v) d v

共通積分を使用する:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= \frac{1}{7} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

代用を戻す

= \frac{1}{7} ln tan (arcsec (\frac{1}{5} x^{7})) + sec (arcsec (\frac{1}{5} x^{7}))

簡素化

\frac{1}{7} ln tan (arcsec (\frac{1}{5} x^{7})) + sec (arcsec (\frac{1}{5} x^{7})) : \frac{1}{7} ln \frac{1}{5} (x^{14} - 5) + \frac{1}{5} x^{7}

= \frac{1}{7} ln \frac{1}{5} (x^{14} - 5) + \frac{1}{5} x^{7}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{7} ln \frac{1}{5} (x^{14} - 5) + \frac{1}{5} x^{7} + C

グラフ

人気の例

derivative f(x)=(3x+5)/(1-x^2)

d er i v a t i v e f (x) = \frac{3 x + 5}{1 - x ^{2}}

tangent f(x)=(10x)/(x^2-6)

t an g e n t f (x) = \frac{10 x}{x ^{2} - 6}

integral of (x^5)/(e^{2-3x^6)}

\int \frac{x ^{5}}{e ^{2 - 3 x^{6}}} d x

sum from n=1 to infinity of 1/(1-2n)

n = 1 \sum \infty \frac{1}{1 - 2 n}

derivative sqrt(3)t

d er i v a t i v e 3 t