integral de (sqrt(8+tan(x)))/(1-sin^2(x))

Solución

\int \frac{8 + tan ( x )}{1 - sin ^{2} ( x )} d x

\frac{2}{3} (8 + tan (x))^{\frac{3}{2}} + C

Pasos de solución

\int \frac{8 + tan ( x )}{1 - sin ^{2} ( x )} d x

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \int \frac{8 + tan ( x )}{cos ^{2} ( x )} d x

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{1}{cos ( x )} = sec (x)

= \int sec^{2} (x) 8 + tan (x) d x

Aplicar integración por sustitución

: \int u d u

= \int u d u

Aplicar la regla de la potencia

: \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Sustituir en la ecuación

u = 8 + tan (x)

= \frac{2}{3} (8 + tan (x))^{\frac{3}{2}}

Agregar una constante a la solución

= \frac{2}{3} (8 + tan (x))^{\frac{3}{2}} + C

\int \frac{4}{t ^{2}} d t

22 x^{3}

\frac{\partial}{\partial x} (y + (cos^{2} (x)))

x \to 2 lim (sin (x))

\frac{d}{d x} (sin^{2} (e^{3 x + 1}))