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integral of sqrt(x^2+9)

Lösung

\int x^{2} + 9 d x

Lösung

9 (\frac{1}{18} x 9 + x^{2} + \frac{1}{2} ln (\frac{x + 9 + x ^{2}}{3})) + C

Schritte zur Lösung

\int x^{2} + 9 d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 9 sec^{3} (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int sec^{3} (u) d u

Wende integrale Reduktion an

= 9 (\frac{sec ^{2} ( u ) sin ( u )}{2} + \frac{1}{2} \cdot \int sec (u) d u)

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= 9 (\frac{sec ^{2} ( u ) sin ( u )}{2} + \frac{1}{2} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣)

Setze in

u = arctan (\frac{1}{3} x)

ein

= 9 (\frac{sec ^{2} ( arctan ( \frac{1}{3} x ) ) sin ( arctan ( \frac{1}{3} x ) )}{2} + \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{1}{3} x)) + sec (arctan (\frac{1}{3} x)))

Vereinfache

9 (\frac{sec ^{2} ( arctan ( \frac{1}{3} x ) ) sin ( arctan ( \frac{1}{3} x ) )}{2} + \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{1}{3} x)) + sec (arctan (\frac{1}{3} x))) : 9 (\frac{1}{18} x 9 + x^{2} + \frac{1}{2} ln (\frac{x + 9 + x ^{2}}{3}))

= 9 (\frac{1}{18} x 9 + x^{2} + \frac{1}{2} ln (\frac{x + 9 + x ^{2}}{3}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 9 (\frac{1}{18} x 9 + x^{2} + \frac{1}{2} ln (\frac{x + 9 + x ^{2}}{3})) + C

Graph

Beliebte Beispiele

y^'-2ty=9t^2e^{t^2}

y^{^{'}} - 2 t y = 9 t^{2} e^{t^{2}}

(\partial)/(\partial x)(xsin(x^2y))

\frac{\partial}{\partial x} (x sin (x^{2} y))

y^8-(x^4sqrt(y^9+4))/(sqrt(x^5+4)y^')=0

y^{8} - \frac{x ^{4} y ^{9} + 4}{x ^{5} + 4 y ^{^{'}}} = 0

derivative (3x-2)/(2x+1)

d er i v a t i v e \frac{3 x - 2}{2 x + 1}

derivative f(x)=e^{tan(θ)}

d er i v a t i v e f (x) = e^{t a n (θ)}