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integral of 1/(u^2+xu)

Soluzione

\int \frac{1}{u ^{2} + xu} d u

Soluzione

\frac{1}{x} (- ln (\frac{∣ u + x ∣}{∣ x ∣}) + ln \frac{u + x}{x} - 1) + C

Fasi della soluzione

\int \frac{1}{u ^{2} + xu} d u

Fattorizza

\frac{1}{u ^{2} + xu}

= \int \frac{1}{u ( u + x )} d u

Applicare la sostituzione u

: \int \frac{1}{( v - x ) v} d v

= \int \frac{1}{( v - x ) v} d v

v - x = x (\frac{v}{x} - 1)

= \int \frac{1}{x ( \frac{v}{x} - 1 ) v} d v

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{x} \cdot \int \frac{1}{( \frac{v}{x} - 1 ) v} d v

Applicare la sostituzione u

: \int \frac{1}{w ( w - 1 )} d w

= \frac{1}{x} \cdot \int \frac{1}{w ( w - 1 )} d w

Prendi la frazione parziale di

\frac{1}{w ( w - 1 )} : - \frac{1}{w} + \frac{1}{w - 1}

= \frac{1}{x} \cdot \int - \frac{1}{w} + \frac{1}{w - 1} d w

Applica la Regola della Somma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{x} (- \int \frac{1}{w} d w + \int \frac{1}{w - 1} d w)

\int \frac{1}{w} d w = ln ∣ w ∣

\int \frac{1}{w - 1} d w = ln ∣ w - 1 ∣

= \frac{1}{x} (- ln ∣ w ∣ + ln ∣ w - 1 ∣)

Sostituisci indietro

= \frac{1}{x} (- ln \frac{u + x}{x} + ln \frac{u + x}{x} - 1)

Applicare la regola della valore assoluto:

\frac{a}{b} = \frac{∣ a ∣}{∣ b ∣}

\frac{u + x}{x} = \frac{∣ u + x ∣}{∣ x ∣}

= \frac{1}{x} (- ln (\frac{∣ u + x ∣}{∣ x ∣}) + ln \frac{u + x}{x} - 1)

Aggiungi una costante alla soluzione

= \frac{1}{x} (- ln (\frac{∣ u + x ∣}{∣ x ∣}) + ln \frac{u + x}{x} - 1) + C

Esempi popolari

integral from 0 to 1 of 1-2x-3x^2

\int_{0}^{1} 1 - 2 x - 3 x^{2} d x

(dy)/(dx)y=(4x-7)^2

\frac{d y}{d x} y = (4 x - 7)^{2}

pendenza (7,5),(3,2)pendenza

(7, 5), (3, 2)

limit as x approaches 0 of (1-cos(ax))/(x^2)

x \to 0 lim (\frac{1 - cos ( a x )}{x ^{2}})

derivative of sin^3(x/3)

\frac{d}{d x} (sin^{3} (\frac{x}{3}))