integral of 5/(sqrt(x^2+4x+13))

Soluzione

\int \frac{5}{x ^{2} + 4 x + 13} d x

5 ln (\frac{1}{3} x + 2 + x^{2} + 4 x + 13) + C

Fasi della soluzione

\int \frac{5}{x ^{2} + 4 x + 13} d x

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + 4 x + 13} d x

Completa il quadrato

x^{2} + 4 x + 13 : (x + 2)^{2} + 9

= 5 \cdot \int \frac{1}{( x + 2 ) ^{2} + 9} d x

Applicare la sostituzione u

: \int \frac{1}{u ^{2} + 9} d u

= 5 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 9} d u

Applicazione della sostituzione trigonometrica

: \int sec (v) d v

= 5 \cdot \int sec (v) d v

Usa l'integrale comune:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= 5 ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

Sostituisci indietro

= 5 ln tan (arctan (\frac{1}{3} (x + 2))) + sec (arctan (\frac{1}{3} (x + 2)))

Semplificare

5 ln tan (arctan (\frac{1}{3} (x + 2))) + sec (arctan (\frac{1}{3} (x + 2))) : 5 ln (\frac{1}{3} x + 2 + x^{2} + 4 x + 13)

= 5 ln (\frac{1}{3} x + 2 + x^{2} + 4 x + 13)

Aggiungi una costante alla soluzione

= 5 ln (\frac{1}{3} x + 2 + x^{2} + 4 x + 13) + C

\int \frac{6 t ^{3} - 4 t ^{2} + 24 t}{t ^{2} + 4} d t

\frac{d}{d x} (e^{4 x} ln (y))

f (x) = 2 x^{3} - 9 x^{2} - 60 x - 2

\int (\frac{x}{x ^{2} + 1}) d x

\int csc^{2} (8 θ) cot (8 θ) d θ