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受欢迎的微积分 >

integral of 5/(sqrt(x^2+4x+13))

解答

\int \frac{5}{x ^{2} + 4 x + 13} d x

解答

5 ln (\frac{1}{3} x + 2 + x^{2} + 4 x + 13) + C

求解步骤

\int \frac{5}{x ^{2} + 4 x + 13} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + 4 x + 13} d x

对

x^{2} + 4 x + 13

配方:

(x + 2)^{2} + 9

= 5 \cdot \int \frac{1}{( x + 2 ) ^{2} + 9} d x

使用换元积分法

= 5 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 9} d u

使用三角换元法

= 5 \cdot \int sec (v) d v

使用积分常见定则:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= 5 ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

代回

= 5 ln tan (arctan (\frac{1}{3} (x + 2))) + sec (arctan (\frac{1}{3} (x + 2)))

化简

5 ln tan (arctan (\frac{1}{3} (x + 2))) + sec (arctan (\frac{1}{3} (x + 2))) : 5 ln (\frac{1}{3} x + 2 + x^{2} + 4 x + 13)

= 5 ln (\frac{1}{3} x + 2 + x^{2} + 4 x + 13)

解答补常数

= 5 ln (\frac{1}{3} x + 2 + x^{2} + 4 x + 13) + C

作图

流行的例子

derivative of e^{4x}ln(y)

\frac{d}{d x} (e^{4 x} ln (y))

tangent f(x)=2x^3-9x^2-60x-2

t an g e n t f (x) = 2 x^{3} - 9 x^{2} - 60 x - 2

integral of (x/(x^2+1))

\int (\frac{x}{x ^{2} + 1}) d x

integral of csc^2(8θ)cot(8θ)

\int csc^{2} (8 θ) cot (8 θ) d θ

derivative f(θ)=cos(θ^2)

d er i v a t i v e f (θ) = cos (θ^{2})