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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 1 of 6x^4e^{-x}

解

\int_{0}^{1} 6 x^{4} e^{- x} d x

解

6 (- \frac{65}{e} + 24)

+1

十進法表記

0.52701 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{1} 6 x^{4} e^{- x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int_{0}^{1} x^{4} e^{- x} d x

部分積分を適用する

= 6 [- e^{- x} x^{4} - \int - 4 e^{- x} x^{3} d x]_{0}^{1}

\int - 4 e^{- x} x^{3} d x = - 4 (- e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})))

= 6 [- e^{- x} x^{4} - (- 4 (- e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))))]_{0}^{1}

簡素化

= 6 [- e^{- x} x^{4} + 4 (- e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})))]_{0}^{1}

限度を計算する:

- \frac{65}{e} + 24

= 6 (- \frac{65}{e} + 24)

グラフ

人気の例

limit as x approaches 0 of (e^{-9x}-1)/x

x \to 0 lim (\frac{e ^{- 9 x} - 1}{x})

limit as x approaches 3 of 5

x \to 3 lim (5)

integral from-2 to 3 of |x+1|

\int_{- 2}^{3} ∣ x + 1 ∣ d x

y^'=(5x^2+y^2)/(xy)

y^{^{'}} = \frac{5 x ^{2} + y ^{2}}{x y}

integral from 1 to 2 of t^2sqrt(t^3+1)

\int_{1}^{2} t^{2} t^{3} + 1 d t