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人気のある微分積分 >

integral of (x^2+x)e^{-x}

解

\int (x^{2} + x) e^{- x} d x

解

- e^{- x} x^{2} - 3 e^{- x} x - 3 e^{- x} + C

解答ステップ

\int (x^{2} + x) e^{- x} d x

u置換積分法を適用する

= \int - e^{u} (u^{2} - u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int e^{u} (u^{2} - u) d u

拡張

e^{u} (u^{2} - u) : e^{u} u^{2} - e^{u} u

= - \int e^{u} u^{2} - e^{u} u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (\int e^{u} u^{2} d u - \int e^{u} u d u)

\int e^{u} u^{2} d u = u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u})

\int e^{u} u d u = e^{u} u - e^{u}

= - (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u}) - (e^{u} u - e^{u}))

代用を戻す

u = - x

= - ((- x)^{2} e^{- x} - 2 (e^{- x} (- x) - e^{- x}) - (e^{- x} (- x) - e^{- x}))

簡素化

- ((- x)^{2} e^{- x} - 2 (e^{- x} (- x) - e^{- x}) - (e^{- x} (- x) - e^{- x})) : - e^{- x} x^{2} - 3 e^{- x} x - 3 e^{- x}

= - e^{- x} x^{2} - 3 e^{- x} x - 3 e^{- x}

定数を解答に追加する

= - e^{- x} x^{2} - 3 e^{- x} x - 3 e^{- x} + C

グラフ

人気の例

(e^x+2xy^2)dx+2x^2ydy=0

(e^{x} + 2 x y^{2}) d x + 2 x^{2} y d y = 0

integral of 3xsqrt(3x^2+4)

\int 3 x 3 x^{2} + 4 d x

integral of ((2x))/((x-2)(x+1))

\int \frac{( 2 x )}{( x - 2 ) ( x + 1 )} d x

(\partial)/(\partial x)(x*e^{x^2-4})

\frac{\partial}{\partial x} (x \cdot e^{x^{2} - 4})

derivative of (ln(6x)^2)

\frac{d}{d x} ((ln (6 x))^{2})