integral of 7xe^{-x(y+7)}

Lösung

\int 7 x e^{- x (y + 7)} d x

\frac{7}{( - 7 - y ) ^{2}} (- e^{- x (7 + y)} x (7 + y) - e^{- x (7 + y)}) + C

Schritte zur Lösung

\int 7 x e^{- x (y + 7)} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int e^{- (7 + y) x} x d x

Wende U-Substitution an

= 7 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{( - 7 - y ) ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{( - 7 - y ) ^{2}} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= 7 \cdot \frac{1}{( - 7 - y ) ^{2}} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 7 \cdot \frac{1}{( - 7 - y ) ^{2}} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = - (7 + y) x

ein

= 7 \cdot \frac{1}{( - 7 - y ) ^{2}} (e^{- (7 + y) x} (- (7 + y) x) - e^{- (7 + y) x})

Vereinfache

7 \cdot \frac{1}{( - 7 - y ) ^{2}} (e^{- (7 + y) x} (- (7 + y) x) - e^{- (7 + y) x}) : \frac{7}{( - 7 - y ) ^{2}} (- e^{- x (7 + y)} x (7 + y) - e^{- x (7 + y)})

= \frac{7}{( - 7 - y ) ^{2}} (- e^{- x (7 + y)} x (7 + y) - e^{- x (7 + y)})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{7}{( - 7 - y ) ^{2}} (- e^{- x (7 + y)} x (7 + y) - e^{- x (7 + y)}) + C

d er i v a t i v e f (x) = ln (x x^{2} + 1)

f (x) = 3 x - 6 x

\int_{1}^{x} \frac{1}{x} d x

\int 4 sin^{2} (π x) cos^{5} (π x) d x

\int_{0}^{1} x \cdot e^{x^{2}} d x