integral from 0 to 1/2 of 4/(1+4t^2)

Lösung

\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{4}{1 + 4 t ^{2}} d t

\frac{π}{2}

Dezimale

1.57079 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{4}{1 + 4 t ^{2}} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{1 + 4 t ^{2}} d t

Wende integrale Substitution an

= 4 \cdot \int_{0}^{1} \frac{1}{2 ( 1 + u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{1} \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= 4 \cdot \frac{1}{2} [arctan (u)]_{0}^{1}

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{2} [arctan (u)]_{0}^{1} : 2 [arctan (u)]_{0}^{1}

= 2 [arctan (u)]_{0}^{1}

Berechne die Grenzen:

\frac{π}{4}

= 2 \cdot \frac{π}{4}

Vereinfache

= \frac{π}{2}

d er i v a t i v e ln (x^{2} - 8 x + 1)

\int_{0}^{1} \frac{x}{( x + 1 ) ^{2}} d x

x \to - 1 lim (x (- 1))

\int sin^{6} (x) cos^{4} (x) d x

\int (5 x^{2} + 1) e^{(\frac{5}{3} x^{3} + x)} d x