integral of (sin(wt))^2

解

\int (sin (wt))^{2} d t

\frac{1}{2} t - \frac{1}{4 w} sin (2 wt) + C

解答ステップ

\int (sin (wt))^{2} d t

簡素化

= \int sin^{2} (wt) d t

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int 1 - cos^{2} (wt) d t

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d t - \int cos^{2} (wt) d t

\int 1 d t = t

\int cos^{2} (wt) d t = \frac{1}{2} (t + \frac{1}{2 w} sin (2 wt))

= t - \frac{1}{2} (t + \frac{1}{2 w} sin (2 wt))

簡素化

t - \frac{1}{2} (t + \frac{1}{2 w} sin (2 wt)) : \frac{1}{2} t - \frac{1}{4 w} sin (2 wt)

= \frac{1}{2} t - \frac{1}{4 w} sin (2 wt)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} t - \frac{1}{4 w} sin (2 wt) + C