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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(x)-5\sqrt[3]{x)}

解

\int \frac{1}{x - 5 3 x} d x

解

6 (\frac{1}{3} x + \frac{5}{2} 3 x + 25 6 x + 125 ln 6 x - 5) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x - 5 3 x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{6 u ^{3}}{u - 5} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int \frac{u ^{3}}{u - 5} d u

長除法

\frac{u ^{3}}{u - 5} : u^{2} + 5 u + 25 + \frac{125}{u - 5}

= 6 \cdot \int u^{2} + 5 u + 25 + \frac{125}{u - 5} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 6 (\int u^{2} d u + \int 5 u d u + \int 25 d u + \int \frac{125}{u - 5} d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 5 u d u = \frac{5 u ^{2}}{2}

\int 25 d u = 25 u

\int \frac{125}{u - 5} d u = 125 ln ∣ u - 5 ∣

= 6 (\frac{u ^{3}}{3} + \frac{5 u ^{2}}{2} + 25 u + 125 ln ∣ u - 5 ∣)

代用を戻す

u = 6 x

= 6 (\frac{( 6 x ) ^{3}}{3} + \frac{5 ( 6 x ) ^{2}}{2} + 25 6 x + 125 ln 6 x - 5)

簡素化

6 (\frac{( 6 x ) ^{3}}{3} + \frac{5 ( 6 x ) ^{2}}{2} + 25 6 x + 125 ln 6 x - 5) : 6 (\frac{1}{3} x + \frac{5}{2} 3 x + 25 6 x + 125 ln 6 x - 5)

= 6 (\frac{1}{3} x + \frac{5}{2} 3 x + 25 6 x + 125 ln 6 x - 5)

定数を解答に追加する

= 6 (\frac{1}{3} x + \frac{5}{2} 3 x + 25 6 x + 125 ln 6 x - 5) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 0 of 2/(3+4^{1/x)}

x \to 0 lim (\frac{2}{3 + 4 ^{\frac{1}{x}}})

面積 y=x^3+1,(-1,2)

a re a y = x^{3} + 1, (- 1, 2)

(\partial)/(\partial x)(yx-ln(x^3y+6x))

\frac{\partial}{\partial x} (y x - ln (x^{3} y + 6 x))

(\partial)/(\partial x)((x-y)e^{y+2x^2})

\frac{\partial}{\partial x} ((x - y) e^{y + 2 x^{2}})

integral of e^{sin(x)}7cos(x)

\int e^{s i n (x)} 7 cos (x) d x