integral of ((1+x)/(sqrt(x)))^2

解

\int (\frac{1 + x}{x})^{2} d x

ln ∣ x ∣ + 2 x + \frac{x ^{2}}{2} + C

解答ステップ

\int (\frac{1 + x}{x})^{2} d x

簡素化

(\frac{1 + x}{x})^{2} : \frac{( 1 + x ) ^{2}}{x}

= \int \frac{( 1 + x ) ^{2}}{x} d x

拡張

\frac{( 1 + x ) ^{2}}{x} : \frac{1}{x} + 2 + x

= \int \frac{1}{x} + 2 + x d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{x} d x + \int 2 d x + \int x d x

\int \frac{1}{x} d x = ln ∣ x ∣

\int 2 d x = 2 x

\int x d x = \frac{x ^{2}}{2}

= ln ∣ x ∣ + 2 x + \frac{x ^{2}}{2}

定数を解答に追加する

= ln ∣ x ∣ + 2 x + \frac{x ^{2}}{2} + C