(\partial)/(\partial x)(8y-x^4sin(xy))

解

\frac{\partial}{\partial x} (8 y - x^{4} sin (x y))

- y x^{4} cos (y x) - 4 x^{3} sin (y x)

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (8 y - x^{4} sin (x y))

y

を定数として扱う

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{\partial}{\partial x} (8 y) - \frac{\partial}{\partial x} (x^{4} sin (x y))

\frac{\partial}{\partial x} (8 y) = 0

\frac{\partial}{\partial x} (x^{4} sin (x y)) = 4 x^{3} sin (x y) + cos (x y) y x^{4}

= 0 - (4 x^{3} sin (x y) + cos (x y) y x^{4})

簡素化

= - y x^{4} cos (y x) - 4 x^{3} sin (y x)