integral from 0 to 7 of (e^t+e^{-t})

Lösung

\int_{0}^{7} (e^{t} + e^{- t}) d t

\frac{e ^{14} - 1}{e ^{7}}

Dezimale

1096.63224 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{7} e^{t} + e^{- t} d t

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int_{0}^{7} 2 cosh (t) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{7} cosh (t) d t

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cosh (t) d t = sinh (t)

= 2 [sinh (t)]_{0}^{7}

Berechne die Grenzen:

\frac{e ^{14} - 1}{2 e ^{7}}

= 2 \cdot \frac{e ^{14} - 1}{2 e ^{7}}

Vereinfache

= \frac{e ^{14} - 1}{e ^{7}}

x \to 0 + lim ((1 + x)^{\frac{1}{x}})

t an g e n t y = 3 e^{- x}, (0, 3)

\frac{d y}{d x} + \frac{3 x y}{x ^{2} + 1} = \frac{6 x}{x ^{2} + 1}

\int \frac{1}{4 + 8 x} d x

\int 7 x^{\frac{2}{5}} + 3 x^{- \frac{4}{5}} d x