integral of 19sin^2(x)cos^2(x)

Lösung

\int 19 sin^{2} (x) cos^{2} (x) d x

\frac{19}{8} (x - \frac{1}{4} sin (4 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int 19 sin^{2} (x) cos^{2} (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 19 \cdot \int sin^{2} (x) cos^{2} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 19 \cdot \int \frac{1 - cos ( 4 x )}{8} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 19 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int 1 - cos (4 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 19 \cdot \frac{1}{8} (\int 1 d x - \int cos (4 x) d x)

\int 1 d x = x

\int cos (4 x) d x = \frac{1}{4} sin (4 x)

= 19 \cdot \frac{1}{8} (x - \frac{1}{4} sin (4 x))

Vereinfache

19 \cdot \frac{1}{8} (x - \frac{1}{4} sin (4 x)) : \frac{19}{8} (x - \frac{1}{4} sin (4 x))

= \frac{19}{8} (x - \frac{1}{4} sin (4 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{19}{8} (x - \frac{1}{4} sin (4 x)) + C

d er i v a t i v e y = \frac{x + 1}{2 x - 1}

y^{^{'}} - y = e^{2 x}

\int 12 cos (4 x) d x

d er i v a t i v e f (x) = 5 x + 1

x \to 0 - lim (\frac{x ^{2}}{6} - \frac{5}{x})