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人気のある微分積分 >

integral of ((x+3))/(x^2+11x+18)

解

\int \frac{( x + 3 )}{x ^{2} + 11 x + 18} d x

解

\frac{1}{7} ln ∣ x + 2 ∣ + \frac{6}{7} ln ∣ x + 9 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{x + 3}{x ^{2} + 11 x + 18} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u}{u ^{2} + 5 u - 6} d u

以下の部分分数を得る:

\frac{u}{u ^{2} + 5 u - 6} : \frac{1}{7 ( u - 1 )} + \frac{6}{7 ( u + 6 )}

= \int \frac{1}{7 ( u - 1 )} + \frac{6}{7 ( u + 6 )} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{7 ( u - 1 )} d u + \int \frac{6}{7 ( u + 6 )} d u

\int \frac{1}{7 ( u - 1 )} d u = \frac{1}{7} ln ∣ u - 1 ∣

\int \frac{6}{7 ( u + 6 )} d u = \frac{6}{7} ln ∣ u + 6 ∣

= \frac{1}{7} ln ∣ u - 1 ∣ + \frac{6}{7} ln ∣ u + 6 ∣

代用を戻す

u = x + 3

= \frac{1}{7} ln ∣ x + 3 - 1 ∣ + \frac{6}{7} ln ∣ x + 3 + 6 ∣

簡素化

\frac{1}{7} ln ∣ x + 3 - 1 ∣ + \frac{6}{7} ln ∣ x + 3 + 6 ∣ : \frac{1}{7} ln ∣ x + 2 ∣ + \frac{6}{7} ln ∣ x + 9 ∣

= \frac{1}{7} ln ∣ x + 2 ∣ + \frac{6}{7} ln ∣ x + 9 ∣

定数を解答に追加する

= \frac{1}{7} ln ∣ x + 2 ∣ + \frac{6}{7} ln ∣ x + 9 ∣ + C

グラフ

人気の例

d/(dy)(ye^{2xy}+x)

\frac{d}{d y} (y e^{2 x y} + x)

derivative y=ln(4x)

d er i v a t i v e y = ln (4 x)

integral of (-2)/(x^2)

\int \frac{- 2}{x ^{2}} d x

(dy)/(dx)= x/(y^3)

\frac{d y}{d x} = \frac{x}{y ^{3}}

(dy)/(dt)+t/(t^2-9)y=(e^t)/(t-6)

\frac{d y}{d t} + \frac{t}{t ^{2} - 9} y = \frac{e ^{t}}{t - 6}