integral of 2/(3x+3)

Lösung

\int \frac{2}{3 x + 3} d x

\frac{2}{3} ln ∣ 3 x + 3 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{3 x + 3} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 x + 3} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 3 x + 3

ein

= 2 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ 3 x + 3 ∣

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ 3 x + 3 ∣ : \frac{2}{3} ln ∣ 3 x + 3 ∣

= \frac{2}{3} ln ∣ 3 x + 3 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} ln ∣ 3 x + 3 ∣ + C

\int \frac{1}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}} d x

z \to - i lim (\frac{z ^{4} - 1}{z + i})

\frac{d}{d x} (\frac{1}{x ^{2} + y ^{2} - 4})

\int_{0}^{x} x cos (a x) d x

\frac{d y}{d x} + y = sin (x)