tangent f(x)=x^2sqrt(x^3+1)

Lösung

tangente von

f (x) = x^{2} x^{3} + 1

y = \frac{7 a _{0}^{4} + 4 a _{0}}{2 a _{0}^{3} + 1} x + a_{0}^{2} a_{0}^{3} + 1 - \frac{a _{0} ( 7 a _{0}^{4} + 4 a _{0} )}{2 a _{0}^{3} + 1}

Schritte zur Lösung

Berechne den Graphen der Tangente für den allgemeinen Punkt

x = a_{0}

Finde den Tangentenpunkt:

(a_{0}, a_{0}^{2} a_{0}^{3} + 1)

Finde die Steigung von

f (x) = x^{2} x^{3} + 1 : \frac{df ( x )}{d x} = \frac{7 x ^{4} + 4 x}{2 x ^{3} + 1}

EN : T i tl e G e n er a l Eq u a t i o n Sl o p e A t P o in t 2 Eq : m = \frac{7 a _{0}^{4} + 4 a _{0}}{2 a _{0}^{3} + 1}

Finde den Graphen mit Steigung m=

\frac{7 a _{0}^{4} + 4 a _{0}}{2 a _{0}^{3} + 1}

, der durch den Punkt

(a_{0}, a_{0}^{2} a_{0}^{3} + 1)

verläuft:

y = \frac{7 a _{0}^{4} + 4 a _{0}}{2 a _{0}^{3} + 1} x + a_{0}^{2} a_{0}^{3} + 1 - \frac{a _{0} ( 7 a _{0}^{4} + 4 a _{0} )}{2 a _{0}^{3} + 1}

y = \frac{7 a _{0}^{4} + 4 a _{0}}{2 a _{0}^{3} + 1} x + a_{0}^{2} a_{0}^{3} + 1 - \frac{a _{0} ( 7 a _{0}^{4} + 4 a _{0} )}{2 a _{0}^{3} + 1}

\int x \cdot f (x) d x

\frac{d}{d x} (2 y^{2} + 3 x)

\frac{\partial}{\partial y} (x^{3} - 6 x y + 8 y^{3})

\frac{\partial}{\partial x} (cos (7 x + 4 y + z))

x \to 0 lim (\frac{ln ( 1 - 3 x )}{x})