integral of 1/(36e^{-8x)+e^{8x}}

Lösung

\int \frac{1}{36 e ^{- 8 x} + e ^{8 x}} d x

- \frac{1}{48} arctan (6 e^{- 8 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{36 e ^{- 8 x} + e ^{8 x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{8 ( 36 u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{36 u ^{2} + 1} d u

Wende integrale Substitution an

= - \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{6 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= - \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{6} arctan (v)

Ersetze zurück

= - \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{6} arctan (6 e^{- 8 x})

Vereinfache

- \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{6} arctan (6 e^{- 8 x}) : - \frac{1}{48} arctan (6 e^{- 8 x})

= - \frac{1}{48} arctan (6 e^{- 8 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{48} arctan (6 e^{- 8 x}) + C

\frac{\partial}{\partial x} (z e^{x + y} - x y)

\frac{d}{d x} ((x + 1) (x + 1 - \frac{1}{x + 2}))

\int_{0}^{π} 3 sin^{4} (3 t) d t

in v erse l a pl a ce \frac{15}{( s + 10 ) ( s + 11 )}

\int_{0}^{2.8} 0.2 x d x