derivative f(x)=(e^x)/(1-e^x)

解

導関数

f (x) = \frac{e ^{x}}{1 - e ^{x}}

\frac{e ^{x}}{( 1 - e ^{x} ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{x}}{1 - e ^{x}})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( e ^{x} ) ( 1 - e ^{x} ) - \frac{d}{d x} ( 1 - e ^{x} ) e ^{x}}{( 1 - e ^{x} ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (e^{x}) = e^{x}

\frac{d}{d x} (1 - e^{x}) = - e^{x}

= \frac{e ^{x} ( 1 - e ^{x} ) - ( - e ^{x} ) e ^{x}}{( 1 - e ^{x} ) ^{2}}

簡素化

\frac{e ^{x} ( 1 - e ^{x} ) - ( - e ^{x} ) e ^{x}}{( 1 - e ^{x} ) ^{2}} : \frac{e ^{x}}{( 1 - e ^{x} ) ^{2}}

= \frac{e ^{x}}{( 1 - e ^{x} ) ^{2}}