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人気のある微分積分 >

integral of e^xsqrt(64-e^{2x)}

解

\int e^{x} 64 - e^{2 x} d x

解

32 (arcsin (\frac{1}{8} e^{x}) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{8} e^{x}))) + C

解答ステップ

\int e^{x} 64 - e^{2 x} d x

u置換積分法を適用する

= \int 64 - u^{2} d u

三角関数による置換を適用する

= \int 64 cos^{2} (v) d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 64 \cdot \int cos^{2} (v) d v

三角関数の公式を使用して書き換える

= 64 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 64 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 v) d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 64 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d v + \int cos (2 v) d v)

\int 1 d v = v

\int cos (2 v) d v = \frac{1}{2} sin (2 v)

= 64 \cdot \frac{1}{2} (v + \frac{1}{2} sin (2 v))

代用を戻す

= 64 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{8} e^{x}) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{8} e^{x})))

簡素化

64 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{8} e^{x}) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{8} e^{x}))) : 32 (arcsin (\frac{1}{8} e^{x}) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{8} e^{x})))

= 32 (arcsin (\frac{1}{8} e^{x}) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{8} e^{x})))

定数を解答に追加する

= 32 (arcsin (\frac{1}{8} e^{x}) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{8} e^{x}))) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 0 of (e^x-2^x)/x

x \to 0 lim (\frac{e ^{x} - 2 ^{x}}{x})

tangent f(x)=ln(4-x^2+2x^4),\at x=1

t an g e n t f (x) = ln (4 - x^{2} + 2 x^{4}), at x = 1

laplacetransform f(t)= 9/4 t^2*e^{2t}*e^{3t}

l a pl a ce t r an s f or m f (t) = \frac{9}{4} t^{2} \cdot e^{2 t} \cdot e^{3 t}

integral of 128cos^4(8x)

\int 128 cos^{4} (8 x) d x

derivative of (8x^2+2x+6/(sqrt(x)))

\frac{d}{d x} (\frac{8 x ^{2} + 2 x + 6}{x})