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人気のある微分積分 >

integral of ysqrt(2+10y-25y^2)

解

\int y 2 + 10 y - 25 y^{2} d y

解

- \frac{1}{75} (- 25 y^{2} + 10 y + 2)^{\frac{3}{2}} + \frac{3}{50} (arcsin (\frac{1}{3} (5 y - 1)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{5 y - 1}{3}))) + C

解答ステップ

\int y 2 + 10 y - 25 y^{2} d y

平方完成する

2 + 10 y - 25 y^{2} : - 25 (y - \frac{1}{5})^{2} + 3

= \int y - 25 (y - \frac{1}{5})^{2} + 3 d y

u置換積分法を適用する

= \int (u + \frac{1}{5}) - 25 u^{2} + 3 d u

拡張

(u + \frac{1}{5}) - 25 u^{2} + 3 : u - 25 u^{2} + 3 + \frac{- 25 u ^{2} + 3}{5}

= \int u - 25 u^{2} + 3 + \frac{- 25 u ^{2} + 3}{5} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u - 25 u^{2} + 3 d u + \int \frac{- 25 u ^{2} + 3}{5} d u

\int u - 25 u^{2} + 3 d u = - \frac{1}{75} (- 25 u^{2} + 3)^{\frac{3}{2}}

\int \frac{- 25 u ^{2} + 3}{5} d u = \frac{3}{50} (arcsin (\frac{5}{3} u) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{5}{3} u)))

= - \frac{1}{75} (- 25 u^{2} + 3)^{\frac{3}{2}} + \frac{3}{50} (arcsin (\frac{5}{3} u) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{5}{3} u)))

代用を戻す

u = y - \frac{1}{5}

= - \frac{1}{75} (- 25 (y - \frac{1}{5})^{2} + 3)^{\frac{3}{2}} + \frac{3}{50} (arcsin (\frac{5}{3} (y - \frac{1}{5})) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{5}{3} (y - \frac{1}{5}))))

簡素化

- \frac{1}{75} (- 25 (y - \frac{1}{5})^{2} + 3)^{\frac{3}{2}} + \frac{3}{50} (arcsin (\frac{5}{3} (y - \frac{1}{5})) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{5}{3} (y - \frac{1}{5})))) : - \frac{1}{75} (- 25 y^{2} + 10 y + 2)^{\frac{3}{2}} + \frac{3}{50} (arcsin (\frac{1}{3} (5 y - 1)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{5 y - 1}{3})))

= - \frac{1}{75} (- 25 y^{2} + 10 y + 2)^{\frac{3}{2}} + \frac{3}{50} (arcsin (\frac{1}{3} (5 y - 1)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{5 y - 1}{3})))

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{75} (- 25 y^{2} + 10 y + 2)^{\frac{3}{2}} + \frac{3}{50} (arcsin (\frac{1}{3} (5 y - 1)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{5 y - 1}{3}))) + C

グラフ

人気の例

derivative ((x+1)^2)/((x-1)(x+2))

d er i v a t i v e \frac{( x + 1 ) ^{2}}{( x - 1 ) ( x + 2 )}

limit as x approaches infinity of x(x-sqrt(x^2-4))

x \to \infty lim (x (x - x^{2} - 4))

tangent 2 1/x ,\at x=3

t an g e n t 2 \frac{1}{x}, at x = 3

integral of (sqrt(9x^2-1))/x

\int \frac{9 x ^{2} - 1}{x} d x

integral of (1-2e^{tan(x)})sec^2(x)

\int (1 - 2 e^{t a n (x)}) sec^{2} (x) d x