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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(x^2+4x+1))

解

\int \frac{1}{x ^{2} + 4 x + 1} d x

解

ln \frac{1}{3} (x^{2} + 4 x + 1) + \frac{1}{3} (x + 2) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} + 4 x + 1} d x

平方完成する

x^{2} + 4 x + 1 : (x + 2)^{2} - 3

= \int \frac{1}{( x + 2 ) ^{2} - 3} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u ^{2} - 3} d u

三角関数による置換を適用する

= \int sec (v) d v

共通積分を使用する:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

代用を戻す

= ln tan (arcsec (\frac{1}{3} (x + 2))) + sec (arcsec (\frac{1}{3} (x + 2)))

簡素化

ln tan (arcsec (\frac{1}{3} (x + 2))) + sec (arcsec (\frac{1}{3} (x + 2))) : ln \frac{1}{3} (x^{2} + 4 x + 1) + \frac{1}{3} (x + 2)

= ln \frac{1}{3} (x^{2} + 4 x + 1) + \frac{1}{3} (x + 2)

定数を解答に追加する

= ln \frac{1}{3} (x^{2} + 4 x + 1) + \frac{1}{3} (x + 2) + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(5xy(9-x-y))

\frac{\partial}{\partial x} (5 x y (9 - x - y))

derivative e^x-3x

d er i v a t i v e e^{x} - 3 x

(\partial)/(\partial x)(8)

\frac{\partial}{\partial x} (8)

3t(dy)/(dt)+y=sqrt(t)

3 t \frac{d y}{d t} + y = t

integral of (x^5)/(x^6-2)

\int \frac{x ^{5}}{x ^{6} - 2} d x