integral de tan^{-3/2}(x)sec^4(x)

Solución

\int tan^{- \frac{3}{2}} (x) sec^{4} (x) d x

- 2 cot (x) + \frac{2}{3} tan^{\frac{3}{2}} (x) + C

Pasos de solución

\int tan^{- \frac{3}{2}} (x) sec^{4} (x) d x

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \int (1 + tan^{2} (x)) sec^{2} (x) tan^{- \frac{3}{2}} (x) d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1 + u ^{2}}{u ^{\frac{3}{2}}} d u

= \int \frac{1 + u ^{2}}{u ^{\frac{3}{2}}} d u

Expandir

\frac{1 + u ^{2}}{u ^{\frac{3}{2}}} : \frac{1}{u ^{\frac{3}{2}}} + u^{\frac{1}{2}}

= \int \frac{1}{u ^{\frac{3}{2}}} + u^{\frac{1}{2}} d u

Aplicar la regla de la suma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{u ^{\frac{3}{2}}} d u + \int u^{\frac{1}{2}} d u

\int \frac{1}{u ^{\frac{3}{2}}} d u = - \frac{2}{u}

\int u^{\frac{1}{2}} d u = \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

= - \frac{2}{u} + \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Sustituir en la ecuación

u = tan (x)

= - \frac{2}{tan ( x )} + \frac{2}{3} tan^{\frac{3}{2}} (x)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{1}{tan ( x )} = cot (x)

= - 2 cot (x) + \frac{2}{3} tan^{\frac{3}{2}} (x)

Agregar una constante a la solución

= - 2 cot (x) + \frac{2}{3} tan^{\frac{3}{2}} (x) + C

\frac{d y}{d x} = (1 + y^{2}) tan (x)

\frac{d}{d x} (- 6 e^{- 6 x})

x \to - 1 lim (\frac{x ^{3}}{x + 1})

\frac{d}{d x} (\frac{( z x - y ) ^{2}}{x})