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人気のある微分積分 >

integral of 1/(4e^{-9x)+e^{9x}}

解

\int \frac{1}{4 e ^{- 9 x} + e ^{9 x}} d x

解

- \frac{1}{18} arctan (2 e^{- 9 x}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{4 e ^{- 9 x} + e ^{9 x}} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{1}{9 ( 4 u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{9} \cdot \int \frac{1}{4 u ^{2} + 1} d u

置換積分法を適用する

= - \frac{1}{9} \cdot \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= - \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{2} arctan (v)

代用を戻す

= - \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{2} arctan (2 e^{- 9 x})

簡素化

- \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{2} arctan (2 e^{- 9 x}) : - \frac{1}{18} arctan (2 e^{- 9 x})

= - \frac{1}{18} arctan (2 e^{- 9 x})

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{18} arctan (2 e^{- 9 x}) + C

グラフ

人気の例

derivative of 1/(((b/2+x^2+a^2)^{3/2)})

\frac{d}{d x} \frac{1}{( ( \frac{b}{2} + x ) ^{2} + a ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}

integral of e^xsqrt(45+e^x)

\int e^{x} 45 + e^{x} d x

x d y = 8 y d x

integral of (2xy^5)/(sqrt(9+x^2y^2-y^4))

\int \frac{2 x y ^{5}}{9 + x ^{2} y ^{2} - y ^{4}} d x

limit as x approaches 9-of (-7)/((x+9))

x \to 9 - lim (\frac{- 7}{( x + 9 )})