integral of x^4sqrt(ax^5-b)

Lösung

\int x^{4} a x^{5} - b d x

\frac{2 ( a x ^{5} - b ) ^{\frac{3}{2}}}{15 a} + C

Schritte zur Lösung

\int x^{4} a x^{5} - b d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u}{5 a} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5 a} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{5 a} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = a x^{5} - b

ein

= \frac{1}{5 a} \cdot \frac{2}{3} (a x^{5} - b)^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{5 a} \cdot \frac{2}{3} (a x^{5} - b)^{\frac{3}{2}} : \frac{2 ( a x ^{5} - b ) ^{\frac{3}{2}}}{15 a}

= \frac{2 ( a x ^{5} - b ) ^{\frac{3}{2}}}{15 a}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2 ( a x ^{5} - b ) ^{\frac{3}{2}}}{15 a} + C

\frac{\partial}{\partial x} (ln (x + 6 y + 9 z))

\int_{0}^{\frac{π}{2}} tan (\frac{x}{2}) d x

25 y^{^{''}} - 40 y^{^{'}} + 16 y = 0, y (0) = 4, y^{^{'}} (0) = - 5

\int ln (x^{\frac{1}{2}}) d x

\frac{\partial}{\partial x} (e^{e^{x}})