integral of 1/((x^2+6x+13))

Lösung

\int \frac{1}{( x ^{2} + 6 x + 13 )} d x

\frac{1}{2} arctan (\frac{x + 3}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 6 x + 13} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} + 6 x + 13 : (x + 3)^{2} + 4

= \int \frac{1}{( x + 3 ) ^{2} + 4} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} + 4} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} arctan (\frac{x + 3}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} arctan (\frac{x + 3}{2}) + C

\frac{d}{d x} (2^{x^{2} + 3 x + 4})

d er i v a t i v e x^{3} - 3 x

\frac{d}{d x} (x 9^{x})

\frac{d}{d x} (a x^{a - 1} ln (x) + x^{a - 1})

d er i v a t i v e - \frac{6 e ^{\frac{6}{x}}}{x ^{2}}