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integral of tan(x/(sqrt(2)))

解答

\int tan (\frac{x}{2}) d x

解答

- 2 ln cos (\frac{x}{2}) + C

求解步骤

\int tan (\frac{x}{2}) d x

使用换元积分法

= \int tan (u) 2 d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int tan (u) d u

使用三角恒等式改写

= 2 \cdot \int \frac{sin ( u )}{cos ( u )} d u

使用换元积分法

= 2 \cdot \int - \frac{1}{v} d v

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \int \frac{1}{v} d v)

使用积分常见定则:

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= 2 (- ln ∣ v ∣)

代回

= 2 (- ln cos (\frac{x}{2}))

化简

= - 2 ln cos (\frac{x}{2})

解答补常数

= - 2 ln cos (\frac{x}{2}) + C

作图

流行的例子

d/(dt)(tcos(6t))

\frac{d}{d t} (t cos (6 t))

(\partial)/(\partial x)(e^{2x^3-3y})

\frac{\partial}{\partial x} (e^{2 x^{3} - 3 y})

integral of (x^2-8x-1)/((x-1)^2(x^2+1))

\int \frac{x ^{2} - 8 x - 1}{( x - 1 ) ^{2} ( x ^{2} + 1 )} d x

derivative of 2x+8

\frac{d}{d x} (2 x + 8)

derivative of [arctan(3x]^2)

\frac{d}{d x} ([arctan (3 x)]^{2})