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人気のある微分積分 >

integral of sin^3(6x)

解

\int sin^{3} (6 x) d x

解

\frac{1}{6} (- cos (6 x) + \frac{cos ^{3} ( 6 x )}{3}) + C

解答ステップ

\int sin^{3} (6 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int sin^{3} (u) \frac{1}{6} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int sin^{3} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{6} \cdot \int (1 - cos^{2} (u)) sin (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{6} \cdot \int - 1 + v^{2} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{6} (- \int 1 d v + \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= \frac{1}{6} (- v + \frac{v ^{3}}{3})

代用を戻す

= \frac{1}{6} (- cos (6 x) + \frac{cos ^{3} ( 6 x )}{3})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{6} (- cos (6 x) + \frac{cos ^{3} ( 6 x )}{3}) + C

グラフ

人気の例

derivative ln(2e^{-t}sin(t))

d er i v a t i v e ln (2 e^{- t} sin (t))

tangent f(x)=x^2+3x+5

t an g e n t f (x) = x^{2} + 3 x + 5

(\partial)/(\partial y)(e^{-y})

\frac{\partial}{\partial y} (e^{- y})

derivative \sqrt[7]{x}

d er i v a t i v e 7 x

limit as x approaches 1 of 2x-2

x \to 1 lim (2 x - 2)